Des nombres premiers, il en existe une infinité. Mais plus ils sont grands, plus il devient difficile de les trouver. Pourtant, un mathématicien vient de mettre la main sur un nombre premier de plus de 41 millions de chiffres !

Un nombre premier, nous l’avons tous appris à l’école, c’est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même. Certains d’entre nous se souviennent peut-être encore de la liste des premiers d’entre eux : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Mais aujourd’hui, un mathématicien amateur du nom de Luke Durant vient de découvrir le plus grand des nombres premiers connus. Et tenez-vous bien, il compte plus de 41 millions de chiffres. Très exactement 41 024 320 !

Un nombre premier de Mersenne

Ce nombre premier porte désormais le nom de M136279841. Et il appartient à une classe particulière de nombres premiers : les nombres premiers dits de Mersenne. On doit ce classement à un mathématicien français, Marin Mersenne. Dans son XVII^e siècle, il avait développé une méthode qui permettait de trouver des nombres premiers, en soustrayant 1 des puissances de 2. Ainsi pour trouver le 3, il suffit de faire 2²-1. Le 7 arrive avec 2³-1.

Et donc, celui découvert par Luke Durant correspond à 2^136279841-1. M136279841 est le 52^e nombre premier de Mersenne découvert. Et il bat le record du précédent nombre premier le plus grand de pas moins de 16 millions de chiffres.

La course aux très grands nombres premiers n’est pas terminée

Pour mettre à jour ce nombre premier, Luke Durant s’est appuyé sur le logiciel libre du Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps). Mais aussi sur un supercalculateur construit à partir de milliers d’unités de traitement réparties dans 24 centres de données dans 17 pays.

Et pour ceux qui se demandent à quoi tout cela peut bien servir, outre la beauté des mathématiques, sachez que, déjà, les grands nombres premiers peuvent être utilisés pour augmenter la protection des données. Les très grands nombres premiers, eux, trouveront sans doute bientôt leur utilité.

En attendant, la chasse au premier nombre de premier de 100 millions de chiffres et de 1 milliard de chiffres est lancée ! Le Gimps promet une récompense, respectivement, de 150 000 et 250 000 dollars à qui les trouvera.

PAR FUTURA